2025年7月26日，上海世博展覽館迎來(lái)一場(chǎng)聚焦"人工智能的數(shù)學(xué)邊界與基礎(chǔ)重構(gòu)"的高端論壇。作為世界人工智能大會(huì)（WAIC）的重要組成部分，這場(chǎng)由上海市普陀區(qū)人民政府與菲數(shù)中國(guó)主辦、上海市人工智能行業(yè)協(xié)會(huì)和上海東浩蘭生威客引力信息科技有限公司聯(lián)合承辦的盛會(huì)，正成為全球關(guān)注的焦點(diǎn)。當(dāng)AI技術(shù)與數(shù)學(xué)研究進(jìn)入深度交織的新階段，WAIC2025的召開(kāi)恰如一場(chǎng)及時(shí)雨，為二者的協(xié)同發(fā)展搭建了關(guān)鍵對(duì)話(huà)平臺(tái)。
AI與數(shù)學(xué)為何成為全球智識(shí)焦點(diǎn)？
近年來(lái)，人工智能與數(shù)學(xué)的雙向需求日益迫切，推動(dòng)著這場(chǎng)論壇的誕生。一方面，當(dāng)大模型參數(shù)突破萬(wàn)億，傳統(tǒng)基于經(jīng)驗(yàn)的調(diào)參方法陷入瓶頸，模型的泛化能力、安全性、能耗控制等核心問(wèn)題，亟待數(shù)學(xué)理論的系統(tǒng)性支撐——大模型優(yōu)化依賴(lài)凸優(yōu)化與非凸優(yōu)化理論，Transformer架構(gòu)的注意力機(jī)制根植于概率統(tǒng)計(jì)與信息論，機(jī)器學(xué)習(xí)安全涉及博弈論與密碼學(xué)，多模態(tài)融合則需要拓?fù)鋵W(xué)與流形學(xué)習(xí)的支撐。另一方面，AI對(duì)數(shù)學(xué)的反哺效應(yīng)愈發(fā)顯著，DeepMind的AlphaGeometry在證明歐幾里得平面幾何定理方面超越IMO參賽者平均水平，其核心正是將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為AI擅長(zhǎng)的符號(hào)推理任務(wù)，這種"AIforMath"的模式正在改寫(xiě)數(shù)學(xué)研究范式。
在此背景下，WAIC2025的"人工智能的數(shù)學(xué)邊界與基礎(chǔ)重構(gòu)論壇"亮點(diǎn)紛呈，全方位展現(xiàn)了AI與數(shù)學(xué)交叉領(lǐng)域的前沿動(dòng)態(tài)與深度碰撞：
（一）來(lái)自菲爾茲獎(jiǎng)得主的關(guān)注
兩位菲爾茲獎(jiǎng)得主的深度參與成為論壇最大亮點(diǎn)。普林斯頓大學(xué)的CharlesFefferman通過(guò)視頻致辭，帶領(lǐng)觀(guān)眾回溯數(shù)學(xué)與計(jì)算的發(fā)展歷程，從早期機(jī)械驗(yàn)證到如今AI賦能的協(xié)同演進(jìn)，為全球研究者指明攻堅(jiān)方向。而著名數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)首位華人得主丘成桐教授為論壇特別選題命題，題目由其團(tuán)隊(duì)聯(lián)合歐洲、日本數(shù)學(xué)家精心遴選，聚焦幾何與代數(shù)的交叉難題，直接考驗(yàn)AI的深層推理能力，由機(jī)器模型現(xiàn)場(chǎng)作答，屏幕實(shí)時(shí)展示AI推理過(guò)程。這種"人類(lèi)出題—機(jī)器作答"的模式，既是對(duì)AI能力的檢驗(yàn)，也是人機(jī)協(xié)同的一次生動(dòng)演示，旨在通過(guò)頂尖數(shù)學(xué)家的"問(wèn)題嗅覺(jué)"，引導(dǎo)AI聚焦真正具有突破性的核心難點(diǎn)，避免技術(shù)算力的無(wú)效消耗。
（二）大模型現(xiàn)場(chǎng)解答數(shù)學(xué)題
丘成桐教授的命題引發(fā)"人機(jī)對(duì)抗"看點(diǎn)。上海人工智能實(shí)驗(yàn)室、商湯科技、階躍星辰、MiniMax四家機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)大模型現(xiàn)場(chǎng)解題，左側(cè)屏幕實(shí)時(shí)展示AI推理過(guò)程。其中，上海人工智能實(shí)驗(yàn)室的Intern-IMO系統(tǒng)成功破解2025年國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽首題，通過(guò)自然語(yǔ)言推理完成幾何構(gòu)型分析與歸納證明，獲IMO官方打分員認(rèn)可；階躍星辰模型則在不等式證明中展現(xiàn)"工具調(diào)用"能力，當(dāng)自身代數(shù)計(jì)算出錯(cuò)時(shí)，主動(dòng)借助外部工具驗(yàn)證并修正思路，最終完成形式化驗(yàn)證；商湯"日日新"大模型更通過(guò)圖文混合輸入，分別以坐標(biāo)計(jì)算與輔助線(xiàn)構(gòu)造兩種方法求解平面幾何題，展現(xiàn)多路徑推理能力。
（三）數(shù)學(xué)家與大模型的思維激蕩
圓桌論壇上，數(shù)學(xué)家與大模型團(tuán)隊(duì)展開(kāi)深度交鋒。西班牙國(guó)家研究委員會(huì)研究員鄭凡與上海人工智能實(shí)驗(yàn)室專(zhuān)家合作，展示AI對(duì)復(fù)雜幾何題的分步拆解，模型通過(guò)分類(lèi)討論排除不可能情況，最終鎖定陽(yáng)光線(xiàn)數(shù)量規(guī)律；復(fù)旦大學(xué)印佳教授與商湯團(tuán)隊(duì)則呈現(xiàn)AI對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤解答的批改過(guò)程，模型不僅指出角度計(jì)算失誤，還追溯邏輯漏洞源頭。上海科技大學(xué)蔡明亮教授點(diǎn)評(píng)稱(chēng)，大模型在概率遞推問(wèn)題中展現(xiàn)的邏輯鏈完整性令人驚訝，但在需要"反直覺(jué)"構(gòu)造的場(chǎng)景仍顯不足，而這正是人類(lèi)數(shù)學(xué)家的核心價(jià)值所在。
（四）數(shù)學(xué)與AI的握手：國(guó)際高校結(jié)對(duì)
論壇現(xiàn)場(chǎng)舉行中外學(xué)生"結(jié)對(duì)"儀式，10位來(lái)自牛津大學(xué)、劍橋大學(xué)、多倫多大學(xué)、慕尼黑工業(yè)大學(xué)等國(guó)際高校，與上海交大、復(fù)旦大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)等沿滬寧高校的數(shù)學(xué)與AI專(zhuān)業(yè)學(xué)生攜手，象征數(shù)學(xué)與AI的跨域融合。中國(guó)科學(xué)院院士徐宗本、普陀區(qū)委副書(shū)記周艷等見(jiàn)證這一時(shí)刻。結(jié)對(duì)后，學(xué)生將圍繞"AI輔助形式化證明""數(shù)論問(wèn)題的機(jī)器學(xué)習(xí)探索"等課題開(kāi)展聯(lián)合研究，形成"本土培育+國(guó)際交流"的人才培養(yǎng)閉環(huán)，為全球數(shù)學(xué)智能領(lǐng)域儲(chǔ)備青年力量。
（五）頂尖學(xué)者的主旨演講
中國(guó)科學(xué)院院士徐宗本在《AI：無(wú)限維問(wèn)題vs有限維技術(shù)》演講中，直指AI架構(gòu)設(shè)計(jì)的核心矛盾——智能問(wèn)題本質(zhì)是無(wú)限維的，而技術(shù)實(shí)現(xiàn)卻受限于有限參數(shù)，提出通過(guò)算子簇公共不動(dòng)點(diǎn)理論設(shè)計(jì)深度架構(gòu)，并以實(shí)驗(yàn)證明大模型存在"冗余閾值"，為模型優(yōu)化提供數(shù)學(xué)依據(jù)。徐院士提到，智能就是指有限的知識(shí)走向無(wú)限的知識(shí)所呈現(xiàn)的性質(zhì)。無(wú)限維問(wèn)題是本質(zhì)，有限維技術(shù)是現(xiàn)實(shí)，設(shè)計(jì)它的架構(gòu)一定要從無(wú)窮維出發(fā)，通過(guò)修正算子的性質(zhì)才能構(gòu)成一個(gè)可用的架構(gòu)。歐洲科學(xué)院院士TorstenHoefler則聚焦算力與推理進(jìn)化，分析大語(yǔ)言模型從"下一詞預(yù)測(cè)"到"思維樹(shù)推理"的躍遷，提出通過(guò)量化壓縮與稀疏激活提升效率，其團(tuán)隊(duì)研發(fā)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳呗允笰I算力利用率提升10-15倍。
（六）兩大國(guó)際數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室首發(fā)
Hitchin–Ngo實(shí)驗(yàn)室（聚焦代數(shù)幾何與數(shù)學(xué)物理）與Fefferman實(shí)驗(yàn)室（深耕流體力學(xué)與納維-斯托克斯方程）在滬揭牌，標(biāo)志著國(guó)際頂尖數(shù)學(xué)研究力量落地上海。Hitchin–Ngo實(shí)驗(yàn)室將攻關(guān)鏡像對(duì)稱(chēng)等前沿問(wèn)題，探索幾何與物理的深層聯(lián)系；Fefferman實(shí)驗(yàn)室則致力于用AI破解流體力學(xué)奇異性難題，助力天氣預(yù)報(bào)與湍流模擬。西班牙數(shù)學(xué)科學(xué)委員會(huì)代表與普陀區(qū)區(qū)長(zhǎng)共同為實(shí)驗(yàn)室啟動(dòng)，未來(lái)將采用"雙基地"模式，聯(lián)動(dòng)歐洲與上海的算力和數(shù)據(jù)資源。
（七）全球數(shù)學(xué)家的思辨對(duì)話(huà)
"數(shù)學(xué)突破是否通向AGI的鑰匙"雙邊對(duì)話(huà)中，菲爾茲數(shù)學(xué)科學(xué)研究院前院長(zhǎng)KumarMurty指出，AI的"幻覺(jué)"或許是想象力的種子，而人類(lèi)數(shù)學(xué)家的價(jià)值在于從反直覺(jué)中提煉真理；上海交大徐志欽教授則結(jié)合深度學(xué)習(xí)理論收縮現(xiàn)象，強(qiáng)調(diào)需建立類(lèi)似"牛頓定理"的AI基礎(chǔ)理論；法國(guó)學(xué)者M(jìn)athieuLaurière提出，多代理AI系統(tǒng)的社交智能進(jìn)化，將是AGI突破的關(guān)鍵方向，而拓?fù)鋵W(xué)等數(shù)學(xué)工具將在其中發(fā)揮核心作用。
整場(chǎng)論壇中，上海市委常委、副市長(zhǎng)陳杰在致辭中明確提出：“要以數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)AI技術(shù)迭代，賦能產(chǎn)業(yè)升級(jí)，面向全球征集‘AI+數(shù)學(xué)’綜合性解決方案，加快構(gòu)建一流創(chuàng)新生態(tài)?！逼胀訁^(qū)委書(shū)記胡廣杰也表示將“主動(dòng)服務(wù)沿滬寧產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新帶建設(shè)，推動(dòng)‘AI+數(shù)學(xué)’協(xié)同攻關(guān)，把普陀打造成為沿滬寧產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新帶的‘引力場(chǎng)、智匯源、孵化器和服務(wù)中心’”。這些表態(tài)勾勒出城市戰(zhàn)略藍(lán)圖——上海正通過(guò)建設(shè)數(shù)學(xué)與交叉學(xué)科研究院、算法創(chuàng)新研究院，推動(dòng)“AI+數(shù)學(xué)”從基礎(chǔ)研究到產(chǎn)業(yè)應(yīng)用的全鏈條突破。從菲爾茲獎(jiǎng)得主的命題挑戰(zhàn)到中外學(xué)子的攜手同行，從實(shí)驗(yàn)室揭牌的長(zhǎng)效布局到思維激蕩的即時(shí)碰撞，這場(chǎng)盛會(huì)不僅展現(xiàn)了AI與數(shù)學(xué)融合的當(dāng)下成果，更錨定了未來(lái)“人機(jī)共演”的智能圖景。展望未來(lái)，隨著雙引擎在上海落地生根，這里有望成為全球數(shù)學(xué)智能理論的突破地、技術(shù)的策源地與產(chǎn)業(yè)的新高地，為智能時(shí)代貢獻(xiàn)獨(dú)特的“上海方案”。
AI如何重塑數(shù)學(xué)研究？從輔助工具到共創(chuàng)伙伴的演進(jìn)
AI對(duì)數(shù)學(xué)研究的影響并非一蹴而就，而是歷經(jīng)數(shù)十年演進(jìn)，從早期的計(jì)算輔助逐步發(fā)展為具備協(xié)同能力的研究伙伴，每一步突破都與具體技術(shù)工具和學(xué)術(shù)實(shí)踐緊密相關(guān)，深刻改變著數(shù)學(xué)研究的范式與邊界。
（一）機(jī)械驗(yàn)證與形式化萌芽（1970s-2000s）
這一階段的核心是將數(shù)學(xué)證明從"紙面推理"轉(zhuǎn)化為"機(jī)器可驗(yàn)證代碼"，計(jì)算機(jī)開(kāi)始承擔(dān)起"超級(jí)校對(duì)員"的角色，其核心價(jià)值在于通過(guò)嚴(yán)格的形式化邏輯消除人類(lèi)證明中可能存在的模糊性與疏漏。
1976年，Appel與Haken對(duì)四色定理的證明堪稱(chēng)里程碑——這個(gè)困擾數(shù)學(xué)界百年的難題，要求證明"任何平面地圖只需四種顏色即可區(qū)分相鄰區(qū)域"，其關(guān)鍵在于驗(yàn)證1834個(gè)"可約構(gòu)形"的邏輯自洽性。由于人工計(jì)算難以完成如此龐大的工作量（僅單個(gè)構(gòu)形的驗(yàn)證就需數(shù)頁(yè)推導(dǎo)），研究者首次引入計(jì)算機(jī)進(jìn)行批量驗(yàn)證：他們將每個(gè)構(gòu)形轉(zhuǎn)化為可計(jì)算的邏輯命題，機(jī)器則逐一檢驗(yàn)其"可約性"與"不可避免性"。但此時(shí)的機(jī)器僅能執(zhí)行預(yù)設(shè)的計(jì)算步驟，核心的構(gòu)形選擇仍完全依賴(lài)人類(lèi)直覺(jué)，Haken的女兒DorotheaBlostein甚至需要手工核對(duì)數(shù)百頁(yè)微縮膠片的計(jì)算結(jié)果，期間還發(fā)現(xiàn)了多處可修復(fù)的錯(cuò)誤。這一突破引發(fā)學(xué)界激烈爭(zhēng)議：哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)家Mackenzie批評(píng)"這更像工程驗(yàn)收而非數(shù)學(xué)證明"，而支持者則認(rèn)為它開(kāi)辟了新路徑。
2005年，Gonthier使用Coq證明助手完成四色定理的形式化驗(yàn)證，標(biāo)志著形式化方法的成熟。形式化的核心是將每一個(gè)數(shù)學(xué)概念（如"自然數(shù)""平方""等式"）都轉(zhuǎn)化為嚴(yán)格的邏輯定義，每一步推理都必須符合預(yù)設(shè)的規(guī)則。這種近乎苛刻的嚴(yán)謹(jǐn)性，讓數(shù)學(xué)證明首次擺脫了"人類(lèi)直覺(jué)可能出錯(cuò)"的隱患。正如研究指出的，形式化證明"為爭(zhēng)議性成果提供了極高的正確性保障，尤其適合那些因過(guò)于冗長(zhǎng)而難以找到評(píng)審的復(fù)雜證明"。
這一時(shí)期的另一標(biāo)志性項(xiàng)目是"Flyspeck計(jì)劃"。1998年，Hales通過(guò)復(fù)雜計(jì)算證明了開(kāi)普勒猜想（三維空間中最密的球體堆積方式為面心立方堆積，堆積密度約為74%），但由于證明過(guò)程涉及數(shù)百萬(wàn)個(gè)幾何構(gòu)型的分析與優(yōu)化，傳統(tǒng)人工評(píng)審難以完全驗(yàn)證其正確性——評(píng)審團(tuán)在經(jīng)過(guò)數(shù)年審查后僅能表示"99%確定證明正確"。為此，Hales于2003年啟動(dòng)形式化驗(yàn)證項(xiàng)目，原計(jì)劃需20年，最終在21位研究者協(xié)作下用11年完成。過(guò)程中，計(jì)算機(jī)不僅確認(rèn)了原證明的正確性，還糾正了幾處微小疏漏（如一個(gè)幾何不等式的邊界條件設(shè)定偏差）。Hales感慨："這就像用顯微鏡檢查藝術(shù)品，雖繁瑣卻能發(fā)現(xiàn)肉眼遺漏的細(xì)節(jié)。"這種"人類(lèi)提出框架+機(jī)器驗(yàn)證細(xì)節(jié)"的模式，為后續(xù)更復(fù)雜的定理證明提供了可復(fù)用的范本。
（二）算法驅(qū)動(dòng)的邏輯推理（2010-2020）
隨著算法理論與算力的提升，機(jī)器開(kāi)始處理超大規(guī)模邏輯推理，SAT（布爾可滿(mǎn)足性問(wèn)題）與SMT（可滿(mǎn)足性模理論）求解器成為核心工具，其能力遠(yuǎn)超人類(lèi)手動(dòng)計(jì)算極限，開(kāi)始觸及一些傳統(tǒng)方法難以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2016年，MarijnHeule團(tuán)隊(duì)用SAT求解器解決"布爾畢達(dá)哥拉斯三元組問(wèn)題"的成果登上《自然》雜志，引發(fā)學(xué)界廣泛關(guān)注。團(tuán)隊(duì)通過(guò)計(jì)算機(jī)證明得出結(jié)論：N=7824是滿(mǎn)足條件的最大數(shù)，而{1,...,7825}則無(wú)法實(shí)現(xiàn)這樣的劃分。
這個(gè)證明堪稱(chēng)"暴力推理"的典范：計(jì)算機(jī)耗費(fèi)4CPU年（單臺(tái)電腦約1460天）運(yùn)算，生成200TB原始數(shù)據(jù)，壓縮后仍達(dá)68GB。其創(chuàng)新之處在于采用"分而治之"的啟發(fā)式策略——將問(wèn)題拆解為數(shù)千個(gè)子命題，用剪枝算法優(yōu)先處理最可能成立的路徑，最終找到滿(mǎn)足條件的劃分方式。普林斯頓大學(xué)教授Conway曾質(zhì)疑："人類(lèi)永遠(yuǎn)讀不完這樣的證明，它還能算數(shù)學(xué)嗎？"但學(xué)界最終承認(rèn)，這種方法拓展了數(shù)學(xué)證明的邊界——有些真理，或許只能通過(guò)機(jī)器才能觸及。
同期，形式化證明工具的應(yīng)用范圍持續(xù)擴(kuò)大，開(kāi)始深入更抽象的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。2019年，數(shù)學(xué)家Scholze啟動(dòng)"液體張量實(shí)驗(yàn)"，旨在形式化驗(yàn)證他與Clausen關(guān)于"液體向量空間"的重要定理。這個(gè)僅10頁(yè)的人類(lèi)證明，因涉及大量凝聚態(tài)數(shù)學(xué)的前置知識(shí)（如完美疇、固體向量空間等抽象概念），形式化過(guò)程異常復(fù)雜：研究者需要先將這些概念轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)ean證明助手可理解的定義，再逐步驗(yàn)證定理的每一步推導(dǎo)。整個(gè)過(guò)程耗時(shí)18個(gè)月，集結(jié)了全球數(shù)學(xué)家協(xié)作完成，最終Lean確認(rèn)了定理的正確性，同時(shí)也讓這個(gè)抽象領(lǐng)域的邏輯框架更加清晰。參與項(xiàng)目的學(xué)者發(fā)現(xiàn)，形式化過(guò)程迫使他們重新定義每一個(gè)模糊的概念（如"液體性"的嚴(yán)格數(shù)學(xué)描述），這種"慢思考"反而讓理論體系更堅(jiān)固。
這一階段的機(jī)器輔助證明已展現(xiàn)出明顯的"協(xié)作性"特征：人類(lèi)負(fù)責(zé)提出核心猜想與證明框架，機(jī)器則處理規(guī)?；倪壿嬺?yàn)證，二者形成互補(bǔ)。例如在開(kāi)普勒猜想的形式化中，研究者發(fā)現(xiàn)原證明中一個(gè)被認(rèn)為"顯然成立"的引理（關(guān)于某類(lèi)多面體體積的不等式）其實(shí)需要更嚴(yán)格的推導(dǎo)，而機(jī)器的嚴(yán)格性恰好彌補(bǔ)了人類(lèi)直覺(jué)的疏漏。
（三）深度學(xué)習(xí)與大模型時(shí)代（2020至今）
2020年以來(lái)，深度學(xué)習(xí)與大語(yǔ)言模型的發(fā)展使AI從"驗(yàn)證工具"升級(jí)為"發(fā)現(xiàn)助手"，開(kāi)始主動(dòng)參與數(shù)學(xué)規(guī)律的挖掘與猜想的生成，這一轉(zhuǎn)變徹底重塑了數(shù)學(xué)研究的范式，讓機(jī)器從"證明的執(zhí)行者"變?yōu)?規(guī)律的探索者"。
在形式化證明領(lǐng)域，Lean等工具與AI的融合催生了新工作模式，人機(jī)協(xié)同的深度進(jìn)一步提升。陶哲軒團(tuán)隊(duì)2023年的實(shí)踐頗具代表性：他們利用Lean對(duì)加法組合學(xué)中的一個(gè)定理進(jìn)行形式化證明，33頁(yè)的人類(lèi)證明經(jīng)20位研究者三周協(xié)作完成轉(zhuǎn)化。過(guò)程中，機(jī)器不僅發(fā)現(xiàn)原證明中一處引理的冗余性（該引理看似必要，實(shí)則可由其他條件推導(dǎo)得出），還通過(guò)對(duì)證明結(jié)構(gòu)的分析，提煉出更通用的證明框架，可適用于更廣泛的組合問(wèn)題。陶哲軒在分享中提到，使用Lean初期讓他的工作效率暫時(shí)下降了25倍（這一比例被稱(chēng)為"deBruijn因子"），但這種"被迫放慢的思考"反而帶來(lái)新洞察——形式化迫使研究者拆解每一個(gè)模糊的步驟，重新審視證明的邏輯鏈條。他還觀(guān)察到，隨著AI輔助工具的完善（如自動(dòng)引理推薦、證明路徑預(yù)測(cè)），deBruijn因子正快速下降，未來(lái)有望降至1以下，這將徹底改變數(shù)學(xué)研究的效率。
AI在規(guī)律發(fā)現(xiàn)與猜想生成上的能力也日益凸顯，開(kāi)始在數(shù)據(jù)中挖掘人類(lèi)難以察覺(jué)的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)。Davies團(tuán)隊(duì)在紐結(jié)理論中的研究堪稱(chēng)典范：紐結(jié)的"signature值"（一個(gè)刻畫(huà)拓?fù)湫再|(zhì)的整數(shù)）與雙曲不變量（描述紐結(jié)補(bǔ)空間幾何特征的參數(shù)，如雙曲體積、陳省身不變量等）看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)，而他們用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析近200萬(wàn)個(gè)紐結(jié)數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，僅三個(gè)參數(shù)（縱向平移、meridional平移的實(shí)部與虛部）就決定了signature值的變化。通過(guò)顯著性分析（一種衡量輸入特征對(duì)輸出影響的方法），研究者排除了其他21個(gè)無(wú)關(guān)參數(shù)，最終引導(dǎo)數(shù)學(xué)家證明：signature值與這三個(gè)參數(shù)存在明確的解析關(guān)系（可表示為某個(gè)二次型）。這種"機(jī)器發(fā)現(xiàn)規(guī)律—人類(lèi)證明規(guī)律"的模式，已在微分幾何、表示論等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，其核心價(jià)值在于突破人類(lèi)直覺(jué)的局限——機(jī)器能從海量數(shù)據(jù)中識(shí)別出被噪聲掩蓋的深層關(guān)聯(lián)。
大語(yǔ)言模型的加入進(jìn)一步拓展了AI在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用場(chǎng)景，開(kāi)始模擬人類(lèi)的逐步推理過(guò)程。GPT-4等模型在美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽（AIME）中的表現(xiàn)接近優(yōu)秀高中生水平，能獨(dú)立解決部分國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）試題。但同時(shí)，這些模型也暴露出"幻覺(jué)"缺陷——例如在計(jì)算"7×4+8×8"時(shí)，曾先給出錯(cuò)誤答案120，隨后又用正確步驟推導(dǎo)出92，這種矛盾源于其"模式匹配"而非"邏輯演繹"的工作機(jī)制：模型更擅長(zhǎng)模仿人類(lèi)推理的表面形式，卻難以掌握數(shù)學(xué)的深層邏輯。
不過(guò)，針對(duì)這些缺陷的改進(jìn)方法正在涌現(xiàn)。2024年，DeepMind提出的FunSearch框架讓大語(yǔ)言模型生成Python程序解決組合問(wèn)題，在Capset問(wèn)題上超越人類(lèi)構(gòu)造的最好結(jié)果。其核心是"生成—驗(yàn)證"循環(huán)：LLM提出候選程序，外部數(shù)學(xué)工具檢驗(yàn)其正確性，優(yōu)質(zhì)結(jié)果反饋給模型優(yōu)化下次生成，這種閉環(huán)有效抑制了"幻覺(jué)"。同期，AlphaGeometry結(jié)合符號(hào)推理與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在IMO試題中超越人類(lèi)平均水平，其對(duì)2004年第4題的證明引入虛數(shù)坐標(biāo)系，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，這種跨界思路連資深幾何學(xué)家都感到驚訝。
此外，AI在構(gòu)造數(shù)學(xué)對(duì)象上展現(xiàn)出獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。Wagner用強(qiáng)化學(xué)習(xí)構(gòu)造出極值圖論的復(fù)雜反例，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜度遠(yuǎn)超人類(lèi)手動(dòng)構(gòu)造水平；Fawzi團(tuán)隊(duì)通過(guò)強(qiáng)化學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)更快的矩陣乘法算法，打破了decades-old的紀(jì)錄；AlphaEvolve不僅解開(kāi)300年懸而未決的"接吻數(shù)問(wèn)題"（三維空間中最多有12個(gè)等徑球同時(shí)與一個(gè)中心球相切），還在14個(gè)數(shù)學(xué)任務(wù)上實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破。這些案例印證了AI在"構(gòu)造性問(wèn)題"上的潛力——通過(guò)海量試錯(cuò)與策略?xún)?yōu)化，機(jī)器能找到人類(lèi)難以想到的特殊結(jié)構(gòu)。
值得注意的是，當(dāng)前AI的創(chuàng)新仍有明顯局限。劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)家KevinBuzzard指出："AI能生成漂亮的證明步驟，卻提不出'朗蘭茲綱領(lǐng)'這樣的宏大理論。"機(jī)器的突破多源于對(duì)海量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)歸納，而人類(lèi)數(shù)學(xué)家能從看似無(wú)關(guān)的領(lǐng)域中提煉出統(tǒng)一框架（如朗蘭茲綱領(lǐng)將數(shù)論、代數(shù)幾何與表示論聯(lián)系起來(lái)），這種"從0到1"的原創(chuàng)性，仍是AI尚未跨越的鴻溝。
上海：AI與數(shù)學(xué)融合的天然沃土與實(shí)踐路徑
上海作為中國(guó)人工智能發(fā)展的高地與數(shù)學(xué)研究的重鎮(zhèn)，在推動(dòng)AI與數(shù)學(xué)融合發(fā)展上具備獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，正通過(guò)系統(tǒng)化布局打造全球標(biāo)桿。
（一）立足城市基因：融合發(fā)展的先天優(yōu)勢(shì)
上海的科創(chuàng)基因與學(xué)術(shù)積淀為AI與數(shù)學(xué)交叉研究提供了沃土。在A(yíng)I領(lǐng)域，上海擁有全國(guó)領(lǐng)先的算力基礎(chǔ)設(shè)施——華為384超節(jié)點(diǎn)真機(jī)等尖端設(shè)備性能領(lǐng)先全球，為大規(guī)模數(shù)學(xué)建模與AI訓(xùn)練提供強(qiáng)大支撐；張江人工智能島聚集了數(shù)百家中外AI企業(yè)，形成從算法研發(fā)到產(chǎn)業(yè)應(yīng)用的完整生態(tài)。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，復(fù)旦大學(xué)、上海交通大學(xué)等高校的數(shù)學(xué)學(xué)科長(zhǎng)期位居全國(guó)前列，擁有多個(gè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，在微分幾何、組合數(shù)學(xué)等方向的研究實(shí)力雄厚，這種"AI產(chǎn)業(yè)集群+頂尖數(shù)學(xué)學(xué)科"的雙重優(yōu)勢(shì)，使上海成為探索二者融合的理想試驗(yàn)田。
更關(guān)鍵的是，上海作為國(guó)際大都市，具備吸引全球頂尖人才的獨(dú)特魅力。菲爾茲獎(jiǎng)得主丘成桐在滬設(shè)立的研究中心已聚集一批青年數(shù)學(xué)才俊，而WAIC的常年舉辦更讓上海成為全球AI專(zhuān)家的"會(huì)客廳"。這種人才集聚效應(yīng)，為突破AI與數(shù)學(xué)融合的前沿難題提供了智力支撐。
（二）聚焦前沿方向：錨定數(shù)學(xué)與AI交叉的核心領(lǐng)域
上海正圍繞數(shù)學(xué)與AI融合的三大前沿方向布局：
?基礎(chǔ)理論突破：依托兩大國(guó)際數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室（菲爾茲研究院與ICMAT聯(lián)合發(fā)起），聚焦幾何深度學(xué)習(xí)、微分方程與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合等方向，推動(dòng)數(shù)學(xué)理論為AI提供"公理支撐"。
?AI輔助數(shù)學(xué)研究：支持高校與科研機(jī)構(gòu)利用超算資源，開(kāi)展"機(jī)器發(fā)現(xiàn)規(guī)律—人類(lèi)證明定理"的協(xié)同研究，重點(diǎn)探索AI在紐結(jié)理論、數(shù)論等領(lǐng)域的應(yīng)用。
?產(chǎn)業(yè)場(chǎng)景轉(zhuǎn)化：在智能制造、智能醫(yī)療等領(lǐng)域，提煉具有共性的數(shù)學(xué)問(wèn)題——如將流體力學(xué)模擬轉(zhuǎn)化為納維-斯托克斯方程求解研究，用拓?fù)鋵W(xué)方法優(yōu)化多模態(tài)影像融合，實(shí)現(xiàn)"產(chǎn)業(yè)需求拉動(dòng)理論突破"。
（三）構(gòu)建支撐體系：從人才到生態(tài)的全鏈條保障
上海正逐步通過(guò)四大舉措完善融合發(fā)展生態(tài)：
?打造人才樞紐：推動(dòng)復(fù)旦大學(xué)、上海交大等高校開(kāi)設(shè)"AI+數(shù)學(xué)"交叉學(xué)科，整合兩校數(shù)學(xué)學(xué)院與計(jì)算機(jī)學(xué)院資源，培養(yǎng)既通代數(shù)拓?fù)溆侄疃葘W(xué)習(xí)的復(fù)合型人才；依托WAIC青年結(jié)對(duì)機(jī)制，每年選派學(xué)生參與國(guó)際數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目，形成"本土培育+國(guó)際交流"的人才培養(yǎng)模式。
?建設(shè)開(kāi)放平臺(tái)：以上海數(shù)學(xué)中心為依托，建立"數(shù)學(xué)智能創(chuàng)新平臺(tái)"，整合全球數(shù)學(xué)難題數(shù)據(jù)庫(kù)、AI推理工具庫(kù)等資源，向國(guó)內(nèi)外研究者開(kāi)放；定期舉辦"滬上數(shù)學(xué)智能論壇"，延續(xù)WAIC成果，形成長(zhǎng)效交流機(jī)制。
?完善政策支撐：設(shè)立"數(shù)學(xué)智能創(chuàng)新基金"，支持科研人員開(kāi)展前沿探索；將數(shù)學(xué)智能納入上海人工智能產(chǎn)業(yè)政策體系，給予稅收優(yōu)惠與場(chǎng)地支持，鼓勵(lì)企業(yè)參與基礎(chǔ)研究。
?推動(dòng)場(chǎng)景落地：在國(guó)家電網(wǎng)智能巡檢、無(wú)人機(jī)導(dǎo)航等本市典型場(chǎng)景中，推廣"數(shù)學(xué)建模+AI優(yōu)化"的解決方案，形成"理論研究—技術(shù)驗(yàn)證—產(chǎn)業(yè)應(yīng)用"的閉環(huán)。
通過(guò)這些舉措，上海正將WAIC的思想碰撞轉(zhuǎn)化為持久動(dòng)能，努力成為全球AI與數(shù)學(xué)融合研究的"策源地"與"示范窗"。這座城市的實(shí)踐表明，當(dāng)頂尖數(shù)學(xué)思維遇上領(lǐng)先AI技術(shù)，不僅能推動(dòng)基礎(chǔ)理論突破，更能為產(chǎn)業(yè)升級(jí)注入深層動(dòng)力——這正是上海對(duì)智能時(shí)代的獨(dú)特貢獻(xiàn)。
盤(pán)點(diǎn)13部“吻戲最多”的偶像劇!《以愛(ài)為營(yíng)》《余生請(qǐng)多指教》
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幾部零差評(píng)電視劇
《在暴雪時(shí)分》則以雪地為背景，吳磊與趙今麥共同演繹了一段浪漫唯美的愛(ài)情故事，讓人感受到冬日里的溫暖與希望——?！段覀兊姆g官》則聚焦于翻譯官這一特殊職業(yè)，宋茜與陳星旭的演繹將展現(xiàn)翻譯官們?cè)诠ぷ髋c愛(ài)情中的雙重挑戰(zhàn)--。同時(shí)，還有多部現(xiàn)代都市劇如《請(qǐng)和這樣的我戀愛(ài)吧》、《你比星光美麗》以及《春色寄情人》..
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除了這些大個(gè)頭的雪屋，現(xiàn)在還出現(xiàn)了超級(jí)迷你雪屋！雪屋祭會(huì)堆滿(mǎn)了小學(xué)生們做的迷你雪屋前面會(huì)插上自己名字的旗子，可愛(ài)到心都要化了成千上萬(wàn)的大型和迷你雪屋可是非常的浪漫和壯觀(guān)_|。來(lái)自橫手小學(xué)的小學(xué)生親手制作，夜晩在成百上千的迷你雪屋里擺放好蠟燭特別像電視劇飄在河里的許愿燈星光爛漫，仿佛美得不真實(shí)——。雪到此結(jié)束了？。
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